一道数学题已知三角形ABC中,AB=AC,角A=20度,角CBE

已知三角形AB中,AB=AC,角A=20度,角CBE=60度,角BCD=50度,求角DEC的度数。

一道数学题已知三角形ABC中,AB=AC,角A=20度,角CBE

  70度 。

  设角DEB=α,设角EDC=β.

  根据正弦定理sinα/BD=sin(β+∠BDE)/BE

  sin∠ACB/BE=sin∠BEC/BC;所以BC/BE=sin∠BEC/sin∠ACB

  因为∠BCD=50 ,∠DBC=80 所以∠BDC=50,BD=BC

  sinα/BD=sin(β+∠BDE)/BE=sinα/BC

  所以sin40/BD=sin80/BE,

  sinα/sin40=sin(160-α)/sin80

  可化解为cotα=(2cos40-cos20)/sin20

  =(cos30cos10-3sin30sin10)/(sin30cos10-cos30sin10)

  =(√ˉ3/2cos10-3sin10)/(1/2cos10-√ˉ3/2sin10)

  =√ˉ3*(1/2cos10-√ˉ3sin10)/(1/2cos10-√ˉ3sin10)

  =√ˉ3

  tanα=1/√ˉ3=√ˉ3/3

  α=30

  所以∠DEC=∠α+40=30+40+70度

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