数学如图,在△ABC中,∠ACB=90°,CE⊥AB于点E,AD

如图,在△AB中,∠ACB=90°,CE⊥AB于点E,AD=AC,AF平分∠CAB交CE于点F,DF的延长线交AC于点G.

数学如图,在△ABC中,∠ACB=90°,CE⊥AB于点E,AD

  证明(1):在△CAF和△DAF中,AF平分<CAB,

  所以:

  <CAF=<DAF

  AD=AC(已知)

  AF=AF

  由上面三个条件推得:△CAF≌△DAF(边、角、边)

  可知:<ADG=<ACE

  所以:<ADG=<ACE=90°-<BCE=<B

  那么:DF∥BC(同位角相等,两直线平行)

  (2)由DF∥BC,<AGF=<ACB=90°

  所以:

  FG⊥AC

  AF平分<CAB(已知)

  CE⊥AB(已知)

  那么FG=FE(角平分线定理)

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